Pemecahan Masalah dalam Matematika

Banyak orang yang keliru dalam belajar matematika terutama penyelesaian masalah (problem solving). Polya (1985) telah menjelaskan tentang langkah-langkah penyelesaian masalah yang heuristik. Dia menyatakan lima langkah dalam penyelesaian masalah yaitu, 1) pahami masalah dan jika perlu nyatakan dalam bentuk yang sederhana, 2), buat dugaan, 3) buat rencana penyelesian, 4) buat penyelesian sesuai rencana, dan 5) periksa kembali. Tetapi sebagian besar siswa apabila sudah dihadapkan dengan masalah, mereka lupa dengan langkah-langkah ini.
Sebagai hontoh:
Hitung akar dari (1 + 2009 x 2010 x 2011 x 2012), kemudian buktikan secara aljabar.
Berdasarkan pengalaman memeriksa hasil pekerjaan siswa, bahwa siswa langsung saja menghitung akarnya, bahkan mengunakan kalkulator. Pada hal, jika siswa sedikit teliti, maka dia dapat menyelesaikan ini tanpa bantuan alat hitung.
Berdasarkan langkah-langkah Polya tadi, maka dari soal di atas kita dapat menyederhanakan bentuknya menjadi:
1. Akar dari (1 + 1 x 2 x 3 x 4) = akar (1 + 24) = akar( 25) = 5
2. Akar dari (1 + 2 x 3 x 4 x 5) = akar (1 + 120) = akar (121) = 11
3. Akar dari (1 + 3 x 4 x 5 x 6) = akar (1 + 360) = akar (361) = 19
dan seterusnya.
Jika kita amati hasil-hasil ini, kita dapat menduga bahwa hasilnya adalah sebuah bilangan bulat tanpa tanda akar.
Coba kita perhatikan lebih seksama:
1. Angka 5 diperoleh dari hasil perkalian 1 x 4 + 1.
2. Angka 11 diperoleh dari 2 x 5 + 1
3. Angka 19 diperoleh dari 3 x 6 + 1
dan seterusnya.
Jadi patut diduga bahwa hasilnya merupakan perkalian bilngan pertama dengan bilangan ke empat dan ditambah 1.
Mari kita buktikan secara aljabar
Misal a = 2009, a + 1 = 2001, a + 2 = 2011, dan a + 3 = 2012.
Maka 1 + a (a + 1)(a+2)(a+3) = 1 + a(a + 3)(a^2 + 3a + 2)
= 1 + a(a + 3) (a(a + 3) + 2) (disesuaikan bentuknya)
= 1 + p (p + 2) dimana p = a(a + 3)
= p^2 + 2p + 1
= (p + 1)^2
Jadi akar dari (p + 1)^2 = p + 1, dimana p = a (a + 3)
Kembali ke soal, maka akar dari (1 + 2009 x 2010 x 2011 x 2012) = 1 + 2009 x 2012.
Tidak perlu dicari hasilnya, karena orang sudah tahu, bahwa bentuk akarnya sudah hilang.

Model SSCS

Strategi Problem Soving dengan Model Pembelajaran SSCS

Dalam strategi problem solving ini, salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan adalah model SSCS (search, solve, create dan share) yang dikembanglam oleh Pizzini, Abel dan Shepardson (1988), Pizzini dan Shepardson (1990), serta Awang dan Ramli (2008). Model ini mengacu kepada empat langkah penyelesaian masalah yang urutannya dimulai pada menyelidiki masalah, merencanakan pemecahan masalah, mengkonstruksi pemecahan masalah, dan yang terakhir adalah mengkomunikasikan penyelesaian yang diperolehnya.

1. Search

Pizzini, Abel dan Shepardson (1988) mengatakan bawah fase Search meliputi kegiatan penyelidikan awal tentang suatu masalah yang diberikan kepada mereka. Selama fase pencarian ini, siswa dapat meletakkan ide-ide mereka dalam sebuah daftar apa yang diketahui dan apa yangditanyakan sebagai hasil dari penyelidikan mereka secara mendalam terhadap masalah yang ada. Siswa juga dapat mempersempit daftar dan memilih satu pada dua pertanyaan guna penyelidikan lebih lanjut.

Sejalan dengan pendapat Pizzini, Abel dan Shepardson sebelumnya, Awang dan Ramly, (2008) mengatakan bahwa fase Search dalam model pembelajaran ini menyangkut hal-hal seperti: memahami soal atau kondisi yang diberikan kepada siswa, yang meliputi apa yang diketahui, apa yang tidak diketahui, apa yang ditanyakan atau apa kira-kira soal yang akan dibuat dari kondisi yang ada. Pada fase ini, siswa melakukan observasi dan investigasi terhadap kondisi tersebut, membuat pertanyaan-pertanyaan kecil, serta menganalisis informasi yang ada sehingga terbentuk sekumpulan ide.

2. Solve

Pada fase solve ini, siswa menghasilkan dan melaksanakan rencana untuk mencari solusi dari soal yang ada atau membuat soal sendiri, mengembangkan pemikiran kritis dan keterampilan kreatif, membentuk hipotesis yang dalam hal ini berupa dugaan jawaban, memilih metode untuk memecahkan masalah, mengumpulkan data dan menganalisis, serta menyelesaikannya.

3. Create

Pada fase ini, siswa menciptakan produk yang berupa solusi masalah berdasarkan dugaan yang telah dipilih pada fase sebelumnya. Pada tahap ini siswa menguji dugaan yang dibuat apakah benar atau salah. Di samping itu, siswa menampilkan hasil yang sekreatif mungkin dan jika perlu siswa dapat menggunakan grafik, poster atau model (Pizzini, Abel dan Shepardson, 1988).

4. Share

Fase ini merupakan fase terakhir dari model pembelajaran ini. Pada fase ini siswa berkomunikasi dengan guru dan teman sekelompok atas temuan, solusi atau kesimpulan yang mereka peroleh. Siswa dapat menggunakan media rekaman, video, poster, laporan, dan media lainnya (Pizzini, Abel dan Shepardson, 1988). Pada fase ini siswa dapat saling membagi ide, cara penyelesaian dan sebagainya, guna menambah pemahaman siswa sendiri.

Ditambahkan oleh Awang dan Ramly (2008), bahwa pada fase ini siswa mengartikulasikan pemikiran mereka, menerima umpan balik dan mengevaluasi solusi. Dengan adanya diskusi ini, siswa akan menguji hasil temuan serta mengembangkan argumennya dalam membuktikan suatu pernyataan. Pertanyaan-pertanyaan seperti: Apakah anda selalu bekerja seperti ini?, Adakah cara lain untuk membuktikannya?, Apakah anda sudah puas dengan pekerjaan anda ini?,dan sebagainya akan timbul pada fase ini